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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4 - Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonómetricas

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1. Resolver las siguientes ecuaciones:
b) $3 e^{2-x}=1$

Respuesta

$3 e^{2-x}=1$


Primero despejamos la función exponencial, que es donde está $x$:


$e^{2-x} = \frac{1}{3}$



Ahora para despejar $x$ aplicamos el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la base $e$:

$\ln(e^{2-x}) = \ln\left(\frac{1}{3}\right)$

Aplicamos la propiedad del logaritmo $\ln(e^y) = y$:

$2-x = \ln\left(\frac{1}{3}\right)$

$2 - \ln\left(\frac{1}{3}\right) = x$


$x = 2 - \ln\left(\frac{1}{3}\right)$

Podemos simplificar aún más usando la propiedad de los logaritmos $\ln\left(\frac{1}{a}\right) = -\ln(a)$ (esto si querés pero no hace falta)

$x = 2 + \ln(3)$
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Avatar Mallo 22 de septiembre 16:27
hola profe,  no entiendo como el 2 paso adelante de ln y positivo
Avatar Julieta Profesor 23 de septiembre 18:12
@Mallo, pasé el -1 que multiplicaba a la x diviendo todo de ese lado del igual. Y eso le cambia los signos a todo. O bien podés pensar que pasé la x a la derecha y paso positiva, y todo lo que estaba a la derecha pasó a la izquierda y quedó con los signos contrarios. Acordate que al ser una igualdad yo puedo escribir x=2 o 2=x, es lo mismo de que lado se lee.
Avatar Bel 15 de mayo 10:46
@Julieta Juli, sería como si pasaste el 1 dividiendo a todo y te queda igual porque dividir por 1 no cambia el resultado. Por eso te quedó el ln de 1/3 -2 igual no?
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